Robert Hirsch est né le 26 juillet 1925 à l'Isle-Adam. Il suit les cours de René Simon et Henri Rollan au Conservatoire d'art dramatique. En 1948, Robert Hirsch entre à la Comédie française. Sociétaire de 1952 à 1973, il y joue tous les rôles du répertoire classique et conçoit les décors et les costumes pour Les Fourberies de Scapin et Tartuffe, mis en scène par Jacques Charon. En 1951, Robert Hirsch débute au cinéma dans Le Dindon de Claude Barma, puis joue des rôles plus importants dans Les Intrigantes d'Henri Decoin et dans En effeuillant la marguerite de Marc Allegret.
« Quand je joue, je deviens fragile, quand je ne joue pas, je vieillis " explique Robert Hirsch. Il s'invente continuellement un personnage, une allure, un tic. Aussi à l'aise dans le tragique que dans le comique, Robert Hirsch joue dans Monnaie de singe d'Yves Robert et Martin soldat de Michel Deville.
Malgré son énergie débordante et ses talents comiques il reste peu reconnu au cinéma.
A la télévision, Robert Hirsch a participé régulièrement dans les années 1950 à l'émission de Jean Nohain 36 chandelles avec Jean Le Poulain, Jacqueline Maillan et Jacques Charon.
A partir de 1974 il s'intéresse au théâtre de boulevard et d'avant-garde. Il joue notamment dans Moi Feuerbach de Tankred Dorst, En attendant Godot de Samuel Beckett, mis en scène par Patrice Kerbrat et Le Bel Air de Londres de Dion Boucicaut.
En octobre 2006 Robert Hirsch joue un clochard dans la pièce Gardien d'Harold Pinter, mise en scène par Didier Long. En 2009, Robert Hisrch joue encore, à 84 ans, dans La Serva amorosa de Carlo Goldoni aux côtés de Clémentine Célarié.